Distancia de un Punto a una Recta

La distancia de un punto a una recta es la longitud del segmento perpendicular a la recta, trazada desde el punto.

Rectas Paralelas

Son aquellas que tienen la pendiente igual, y conforman una familia cuya ecuación es:

Ax + By + nC = 0

Rectas Perpendiculares

Podemos decir que 2 rectas son perpendiculares, si sus pendientes son opuestas e inversas.

Ecuaciones de la recta

Una recta es el conjunto de todos los puntos del plano, donde las coordenadas de cada punto obedecen una relación de primer grado.

1.  Ecuación de la forma Punto, Pendiente:

Si la recta pasa por el punto P(X₁,Y₁) y su pendiente es “m”, entonces la ecuación de la recta está dada por la siguiente forma :

Donde “m”: coeficiente de X

Independiente “C”: intercepto en “Y”

2. Ecuación que pasa por 2 Puntos:

Sean (X1; Y1) y (X2; Y2) dos puntos de una recta, entonces la ecuación de la recta viene dada por la expresión:

3. Ecuación General:

A toda recta “L” del plano cartesiano esta asociada al menos una ecuación de la forma: Ax + By + C =  0 , en donde A, B, C, son números reales, y (X,Y) representa un punto genérico de la recta  “L” .

-Si A es igual a 0, y B diferente a 0; la recta es paralela al eje X.

-Si B es igual a 0, y A diferente a 0; la recta es paralela al eje Y.

 M = -A/B

 X = -C/D

 Y = -C/B

4. Ecuación Simétrica:

Pendiente de una recta

Es la inclinación de un elemento ideal, natural o constructivo respecto de la horizontal (la tangente inversa del valor de la "m" es el ángulo en radianes). Siempre es positiva, por lo tanto es en sentido anti horario. La pendiente de una recta en un sistema de coordenadas, suele ser representado por la letra m, y es definido como el cambio o diferencia en el eje Y dividido por el respectivo cambio en el eje X, entre 2 puntos de la recta.

Es la tangente del ángulo de inclinación de la recta no perpendicular al eje de las abscisas.

M = tg O

Lugar geométrico

Es un conjunto de puntos que satisfacen determinadas propiedades geométricas. Cualquier figura geométrica se puede definir como el lugar geométrico de los puntos que cumplen ciertas propiedades si todos los puntos de dicha figura cumplen esas propiedades y todo punto que las  cumple pertenece a la figura.

Cálculo de áreas en el plano cartesiano

Para calcular el área de un polígono en función a las coordenadas de sus vértices se aplica la siguiente fórmula:

Siempre en sentido anti horario.

División de un segmento en una razón dada

El resultado de la comparación de dos cantidades de la misma especie, se llama razón o relación de dichas cantidades. Las razones o relaciones pueden ser razones por cociente o geométricas.
La razón por cociente o geométrica es el resultado de la comparación de dos cantidades homogéneas con el objeto de saber cuantas veces la una contiene a la otra.

Ejemplo

http://vodpod.com/watch/2201674-ejemplo-de-division-de-un-segmento-en-una-razon-dada

Punto medio en un segmento

Las coordenadas del punto medio de un segmento coinciden con la semisuma de las coordenadas de de los puntos extremos.

Ejemplo

Hallar las coordenadas del punto medio del segmento AB.

Página web

http://www.iesadpereda.net/thales/suma_ejercicio.htm

Distancia ente dos puntos

Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje x o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus abscisas.

    

Ejemplos

1. Calcular la distancia entre los puntos: A (2, 1) y B(-3, 2).

2. Clasificar el triángulo determinado por los puntos: A (4, -3), B(3, 0) y C(0, 1).

Video ejemplo

http://www.youtube.com/watch?v=uZRlyFZTpFM&feature=related

Sistema de coordenadas cartesianas

El plano cartesiano está formado por dos rectas numéricas, una horizontal y otra vertical que se cortan en un punto. La recta horizontal es llamada eje de las abscisas o de las equis (x), y la vertical, eje de las ordenadas o de las yes, (y); el punto donde se cortan recibe el nombre de origen.

Unidimensional

Bidimensional

Video plano cartesiano

http://www.youtube.com/watch?v=hSbbKBuliiU&feature=related

Par Ordenado

            

Se llama par ordenado a un conjunto formado por dos elementos y un criterio de ordenación que establece cuál es primer elemento y cuál el segundo. 

                    (Primer componente)          (Segundo componente)

Definición

La geometría analítica es la rama de la geometría en la que las líneas rectas, las curvas y las figuras geométricas se representan mediante expresiones algebraicas y numéricas usando un conjunto de ejes y coordenadas. Cualquier punto del plano se puede localizar con respecto a un par de ejes perpendiculares dando las distancias del punto a cada uno de los ejes.